Question

【題目】如圖，在中，，的角平分線交于．

（1）動手操作：利用尺規作⊙O，使⊙O經過點、，且圓心在上；并標出⊙O與的另一個交點（保留作圖痕跡, 不寫作法）；

（2）綜合應用：在你所作的圖中，①判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；② 若，，求線段、與劣弧所圍成的圖形面積（結果保留根號和）.

Answer 1

【答案】(1)作圖見解析；(2)①證明見解析；②.

【解析】

試題分析：(1)作AD的垂直平分線交AB于點O，以點O為圓心，OA為半徑畫圓；

(2)根據角平分線的性質可以證明∠DAC=∠ODA，從而可證OD∥AC，從而可證OD⊥BC，所以可證BC與⊙O相切；用△ODB的面積減去扇形ODE的面積得到陰影的面積.

試題解析：（1）如圖，作⊙O 標出點E

（2）①BC與⊙O相切.

理由如下：連結OD.

∵AD平分∠BAC

∴∠DAC=∠DAB

∵OA=OD

∴∠ODA=∠DAB

∴∠DAC=∠ODA

∴OD∥AC

∴∠ODB=∠C

∵∠C=90

∴∠ODB=90

∴OD⊥BC

∴ BC與⊙O相切，

② 連結DE

設⊙O的半徑為r，則OB=6-r，

在Rt△ODB中，∠ODB=90，

∴ 0B2=OD2+BD2

即：(6-r)2= r2+ ()2

∴r=2

在中，

∴∠DOB=60

∵△ODB的面積

扇形ODE的面積

∴線段、與劣弧所圍成的圖形面積為：

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