Question

【題目】下面是娜娜設計的“作一個角等于已知角”的尺規作圖過程．

已知：RT△ABC，

求作：AB上作點D，使∠BCD=∠A．

作法：如圖，以AC為直徑作圓，交AB于D，所以點D就是所求作的點；

根據娜娜設計的作圖過程，完成下面的證明．

證明：∵AC是直徑

∴∠ADC=90°（______）（填推理的依據）

即∠ACD+∠A=90°，

∵∠ACB=90°，

即∠ACD+_______=90°，

∴∠BCD=∠A（_______）（填推理的依據）．

Answer 1

【答案】見詳解

【解析】

根據直徑的性質可得∠ADC＝90°，再利用同角的余角相等即可得證．

證明：∵AC是直徑

∴∠ADC＝90°（直徑所對圓周角為直角）

即∠ACD＋∠A＝90°，

∵∠ACB＝90°，

即∠ACD＋_∠BCD _＝90°，

∴∠BCD＝∠A（同角的余角相等）．