Question

【題目】如圖，在等腰三角形△ABC中，O為底邊BC的中點，以O為圓心作半圓與AB，AC相切，切點分別為D，E．過半圓上一點F作半圓的切線，分別交AB，AC于M，N．那么的值等于（　　）

A.B.C.D.1

Answer 1

【答案】B

【解析】

連OM，ON，利用切線長定理知OM，ON分別平分∠BMN，∠CNM，再利用三角形和四邊形的內角和可求得△OBM與△NOC還有一組角相等，由此得到它們相似，通過相似比可解決問題．

解：連OM，ON，如圖

∵MD，MF與⊙O相切，

∴∠1＝∠2，

同理得∠3＝∠4，

而∠1+∠2+∠3+∠4+∠B+∠C＝360°，AB＝AC

∴∠2+∠3+∠B＝180°；

而∠1+∠MOB+∠B＝180°，

∴∠3＝∠MOB，即有∠4＝∠MOB，

∴△OMB∽△NOC，

∴，

，

．

故選：B．