Question

如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B分別為切點，PO交圓于點C，若∠APB=60°，PC=6，則AC的長為（    ）

A．4              B．           C．        D．

Answer 1

D.

試題分析：如圖，設CP交⊙O于點D，連接AD．設⊙O的半徑為r．

∵PA、PB是⊙O的切線，∠APB=60°，
∴OA⊥AP，∠APO=∠APB=30°．
∴OP=2OA，∠AOP=60°，
∴PC=2OA+OC=3r=6，則r=2，
易證△AOD是等邊三角形，則AD=OA=2，
又∵CD是直徑，
∴∠CAD=90°，
∴∠ACD=30°，
∴AC=AD•cot30°=2
故選C．
考點: 切線的性質.