Question

【題目】甲、乙二人都是戶外運動愛好者，在一次登山活動中，甲、乙二人距出發點的高度 （單位：米）， （單位：米）與乙登山時間 x （單位：分鐘）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）甲登山的速度是每分鐘 米，乙在 2 分鐘時提速，提速時距地面的高度 為______米；

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的 3 倍，請分別求出甲、乙二人登山全過程中，登山時距地面的高度 ， 與乙登山時間之間的函數關系式；

（3）在（2）的條件下，乙登山多長時間追上了甲? 此時乙距提速時的高度為多少米?

Answer 1

【答案】（1）10；30；（2）；；（3）6.5分鐘；135米．

【解析】

(1)根據函數圖像由甲走的路程÷時間就可以算出甲的速度；根據函數圖像可以求出乙在提速前每分離開地面的高度是15米，就可以求出b的值；

(2)乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，所以乙的速度是30米/分，那么就可以求出B點的坐標，加上A點的坐標代入一次函數解析式即可求出乙的解析式，把D、C坐標代入一次函數解析式求出甲的函數解析式；

(3)由(2)中的解析式聯立方程求出其解就可以求出追上的時間，就可以求出乙離地面的高度，再減去A地的高度就可以得出結論.

(1)由函數圖像得

甲的速度是：(300-100)÷20=10米/分；

在前2分鐘內，設折線OA所在直線的解析式為：，其中，代入點(1,15)，

解得=15，故折線OA的解析式為：，其中，

當x=2時代入，求得b=5×2=30米，

即乙在2分鐘時提速，此時離地面的高度為30米.

故答案為：10；30

（2）∵乙提速時速度是甲的3倍，故乙提速后速度為：3×10=30米/分，

設AB所在直線的解析式為：，其中，

代入A(2,30)，解得，

故AB所在直線解析式為：，

又由圖知：當時間為t時，乙到達山頂，

故有：，解得.

故折線AB的解析式為：，其中

設CD的解析式為：，

將C(0,100)，D(20,300)代入解析式中，求得，

，

故答案為：甲距離地面的高度與x的函數關系式為：

乙距離地面的高度與x的函數關系式為：；

（3）圖中AB和CD的交點處即表示乙追上甲，故聯立方程組有：

，即：，解之得：

即乙登山6.5分鐘時乙追上了甲，此時乙距離提速時的高度為：6.5×10+100-30=135米.

故答案為：乙登山6.5分鐘時追上了甲，此時乙距提速時的高度為135米.