Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點(diǎn)，且∠DAE＝45°．設(shè)BE＝a，DC＝b，那么AB＝_____（用含a、b的式子表示AB）．

Answer 1

【答案】

【解析】

將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB．證明△FAE≌△DAE，得出EF＝ED，∠ABF＝∠C＝45°，由∠EBF＝∠ABF+∠ABE＝90°，得出，根據(jù)即可解決問(wèn)題.

如圖，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB．

證明：∵△DAC≌△FAB，

∴AD＝AF，∠DAC＝∠FAB，

∴∠FAD＝90°，

∵∠DAE＝45°，

∴∠DAC+∠BAE＝∠FAB+∠BAE＝∠FAE＝45°，

在△FAE和△DAE中，

，

∴△FAE≌△DAE，

∴EF＝ED，∠ABF＝∠C＝45°，

∵∠EBF＝∠ABF+∠ABE＝90°，

∴，

∴，

∴．

故答案為．