Question

已知二次函數y＝x²＋2ax－2．
（1）求證：經過點（0，）且與x軸平行的直線與該函數的圖象總有兩個公共點；
（2）該函數和y＝－x²＋(a－3)x+的圖象都經過x軸上兩個不同的點A、B，求a的值．

Answer 1

(1)證明見解析；（2）a=2．

解析試題分析：（1）將y=a代入函數解析式，得出b²-4ac的符號進而得出答案；
（2）利用兩個函數圖象都經過x軸上的兩個不同的點A、B，則兩個函數圖象的對稱軸相同，求出即可．
（1）證明：當y=a時，x²+2ax-2=a，x²+2ax-2-a=0．
∵b²-4ac=4（a+）²+7＞0，
∴方程x²+2ax-2-a=0有兩個不相等的實數根．
即二次函數y=x²+2ax-2的圖象與經過點（0，a）且與x軸平行的直線總有兩個公共點；
（2）解：∵兩個函數圖象都經過x軸上的兩個不同的點A、B，
∴兩個函數圖象的對稱軸相同．
即：，
解得：a=2．
考點：拋物線與x軸的交點．