Question

【題目】已知二次函數的圖象與軸分別交于點A、B（A左B右），與軸交于點C，頂點是P．

（1）則A點坐標是：________；B點坐標是：________；

（2）當時，如1圖所示：設△ACP的面積為，△ABC的面積為，求的值；

（3）當且∠ACB＝45°時，如2圖所示：求此二次函數的解析式．

Answer 1

【答案】 （1）（-2，0），（3，0）；（2）；（3）．

【解析】（1）令y=0，解方程可得結論 ；

（2）連接OP，先求出C點坐標，P點坐標；然后分別求出的面積，即可得到結論；

（3）作AD⊥BC于D，交OC于E，設．通過證明△DCE≌△DAB，得到CE＝AB＝5，再由△OAE∽△OCB， 根據相似三角形對應邊成比例，可求出OE、OC的長，從而得到點C的坐標，代入拋物線的解析式即可求出a的值，進而得出結論．

（1）令y=0，得：ax2-ax-6a=0，解得：x1=-2，x2=3，∴A（-2， 0）、B（3，0） ；

（2）如1圖，連接OP，

先出C點坐標是，P點坐標是；

∴，

，

∴ ，

（3）如2圖，作AD⊥BC于D，交OC于E，

設．

∵∠ACB＝45°，∴等腰直角△ADC，∴DC＝DA，

∴△DCE≌△DAB，∴CE＝AB＝5，

又∵△OAE∽△OCB，

∴，∴，∴舍）∴，

∴，∴點坐標是．

把代入，得，

∴此二次函數的解析式是．