Question

【題目】如圖，已知∠AOB內部有順次的四條射線：OE、OC、OD、OF、OE平分∠AOC，OF平分∠DOB.

（1）若∠AOB=160°，∠COD=40°，求∠EOF的度數；

（2）若∠AOB=a，∠COD=β，求∠EOF的度數.

Answer 1

【答案】（1）（2）(α+β)．

【解析】

通過角的和差關系角平分線的性質，得到∠EOF與已知角∠AOB、∠AOC的關系，代入求值即可.

（1）∵∠EOF=∠EOC+∠DOC+∠FOD

=∠AOC+∠COD+∠BOD

=∠AOB+∠COD

∵∠AOB=160°，∠DOC=40°

∴∠EOF=80°+20°=100°．

（2），∵∠EOF=∠EOC+∠DOC+∠FOD

=∠AOC+∠COD+∠BOD

=∠AOB+∠COD

∵∠AOB=a，∠COD=β，

∴∠EOF=α+β=(α+β)．