Question

（1）計(jì)算并觀察下列各式：

                              ；

                ；

                ；

（2）從上面的算式及計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫下面的空格.(                             )=；

（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：

       =                

（4）利用該規(guī)律計(jì)算：2（）.

（5）求2（）的個(gè)位數(shù).

 

Answer 1

【答案】

（1）；；；（2）（3）（4）1（5）6

【解析】（1）；；；     （每空一分，3分）

（2）；            （1分）

（3）；                              （1分）

（4）=1.   （3分）

（5）的個(gè)位數(shù)是：6

四個(gè)一組重復(fù)，2011=502……3          

所以的個(gè)位數(shù)是7，則-1的個(gè)位數(shù)是6。   （4分）

（1）計(jì)算：（x-1）（x+1）=x²-1；（x-1）（x²+x+1）=x³-1；可以得出規(guī)律：（x-1）（x^n-1+x^n-2+…+1）=（xⁿ-1），所以得出（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；

（2）利用（1）得出的規(guī)律可得出（x-1）（x⁵+x⁴+x³+x²+x+1 ）=x⁶-1；

（3）利用（1）得出的規(guī)律可得出（x-1）（x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=x⁷-1；

（4）兩邊乘以（3-1），利用（1）得出的規(guī)律可得出

2（）=1．

（5）根據(jù)3的倍數(shù)的個(gè)位數(shù)是循環(huán)的規(guī)律從而得出上題個(gè)位數(shù)字。