Question

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示．下列結(jié)論：①方程=ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3：②a﹣b+c=0；③8a+c＜0；④當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3；⑤當(dāng)y隨x的增大而增大時，一定有x＜O．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則可對①進(jìn)行判斷；由對稱軸方程得到b=-2a，然后根據(jù)x=-1時函數(shù)值為0可得到3a+c=0，則可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對④進(jìn)行判斷．

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，

而點(diǎn)（-1，0）關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），

∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-1，x2=3，所以①正確；

當(dāng)x=-1時，y=0，即a-b+c=0；故②正確，
∵x=-=1，即b=-2a，

而x=-1時，y=0，即a-b+c=0，

∴a+2a+c=0，

∴3a+c=0，

∵拋物線的開口向下，

∴a＜0，

∴5a＜0，

∴8a+c＜0；故③正確；

當(dāng)y＞0時，函數(shù)圖象在x軸的上面，

∴x的取值范圍是-1＜x＜3；故④正確；

⑤當(dāng)x＜1時，y隨x增大而增大，當(dāng)y隨x的增大而增大時，一定有x＜0，

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴當(dāng)x＜1時，y隨x增大而增大，當(dāng)y隨x的增大而增大時，一定有x＜0，

所以⑤錯誤．

故選：D．