Question

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+x+4的對稱軸是直線x=3，且與軸相交于A、B兩點（B點在A點的右側），與軸交于C點．

（1）A點的坐標是　 　；B點坐標是　 　；

（2）直線BC的解析式是：　 　；

（3）點P是直線BC上方的拋物線上的一動點（不與B、C重合），是否存在點P，使△PBC的面積最大．若存在，請求出△PBC的最大面積，若不存在，試說明理由；

（4）若點M在x軸上，點N在拋物線上，以A、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點M點坐標．

Answer 1

【答案】（1）A（，0） B（8，0）；（2） ； （3）存在點P，使△PBC的面積最大，最大面積是16 ；（4）（，0），（4， 0），（，0），（，0）.

【解析】

可得a的值，求出解析式.由解析式可得出C和B的坐標，從而得出直線的解析式.運用假設法，連接輔助線可以設出P,D的坐標，表達出相應△PBC的面積解析式，分析可得出結果.由平行四邊形的定義可求出答案.

（1）A（，0） B（8，0）；

（2） ；

（3）假設存在點P，連結PB、PC，過點P作PD∥y軸交直線BC于點D，

設點P（m，）

則點D（m，）

所以PD=

=

∴

∵點P是直線BC上方的拋物線上的一動點（不與B、C重合）

∴

∴當時，△PBC的面積最大，最大面積是16

∴存在點P，使△PBC的面積最大，最大面積是16

（4）（，0），（4， 0），（，0），（，0） .