Question

某機械傳動裝置在靜止狀態時，如圖所示，連桿PB與點B運動所形成的⊙O交于點A，測量得PA=4cm，AB=5cm，⊙O半徑為4.5cm．求點P到圓心O的距離．

Answer 1

解：連接PO，并延長PO交⊙O于點C、D，
根據切割線定理，得PA•PB=PC•PD；
設OP=x，則有：
即（x-4.5）（x+4.5）=4×9，
解得：x=7.5（負值舍去）．
故點P到圓心O的距離為7.5cm．
分析：根據已知條件易知PA、PB的長，又知圓心的半徑，所以只需作出過圓心的割線，根據割線定理列方程求解．
點評：解決本題的關鍵是構造一條過圓心的割線，根據割線定理列方程求解．