Question

（2007•貴陽）如圖，某機械傳動裝置在靜止狀態時，連桿PA與點A運動所形成的⊙O交于B點，現測得PB=4cm，AB=5cm，⊙O的半徑R=4.5cm，此時P點到圓心O的距離是    cm．

Answer 1

【答案】分析：連接PO，欲求PO的長可延長PO，通過構建割線，運用割線定理求解．
解答：解：連接PO交圓于C，并延長PO交圓于D；
∵PB=4cm，AB=5cm，
∴PA=9cm；
由割線定理，得：PB•PA=PC•PD；
設點P到圓心的距離是xcm，則有：
（x-4.5）（x+4.5）=36，
解得x=7.5cm．故P到O點的距離為7.5cm．
點評：此題要通過作輔助線構造割線，然后運用割線定理列方程求解．