Question

已知函數y=

4

x

的圖象和兩條直線y=x，y=2x在第一象限內分別相交于P₁和P兩點，過P₁分別作x軸、y軸的垂線P₁Q₁、P₂R₂，垂足分別為Q₁、R₁；過P₂分別作x軸、y軸的垂線P₂Q₂、P₂R₂，垂足分別為Q₂、R₂，求矩形OQ₁P₁R₁和OQ₂P₂R₂的周長比較它們的大小．

Answer 1

解方程組

y= 4 x y=x

得

x=2 y=2

或

x=-2 y=-2

，所以點P₁的坐標為（2，2）；
解方程組

y= 4 x y=2x

得

x= 2 y=2 2

或

x=- 2 y=-2 2

，所以點P₂的坐標為（

2

，2

2

）；
所以矩形OQ₁P₁R₁的周長=2（2+2）=8，矩形OQ₂P₂R₂的周長=2（

2

+2

2

）=6

2

，
因為8²=64，（6

2

）²=72，
所以矩形OQ₁P₁R₁的周長比矩形OQ₂P₂R₂的周長小．