Question

【題目】如圖，在正方形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③；④．正確的是（ ）．

A.①②B.①③C.①③④D.③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接．根據(jù)“HL”可證≌，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可得，據(jù)此判斷①；根據(jù)“ ”可證≌，可得，從而可得，據(jù)此判斷②；由（2）知，可證，據(jù)此判斷③；根據(jù)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似，可證∽∽，可得， 從而可得，據(jù)此判斷④.

解：（1）連接． 如圖所示：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，
∵FG⊥FC，
∴∠GFC=90°，
在Rt△CFG與Rt△CDG中，

∴≌．

∴．．．①正確．

（2）由（1），垂直平分．∴∠EDC+∠2=90°，
∵∠1+∠EDC=90°，

∴．

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=DC=AB，∠DAE=∠CDG=90°，

∴≌ ．

∴．

∵為邊的中點(diǎn)，

∴為邊的中點(diǎn)．

∴．∴②錯(cuò)誤．

（3）由（2），得． ∴．③正確．

（4）由（3），可得∽∽． ∴

∴． ∴④正確．

故答案為：C.