Question

科幻小說《實驗室的故事》中，有這樣一個情節，科學家把一種珍奇植物分別放在不同溫度的情境中，經過一定時間后，測試出這種植物高度的增長情況（如下表）：

溫度（℃）	-6	-4	-2	0	2	4
植物高度的增長量（mm）	25	41	49	49	41	25

（1）設植物高度增長量y（mm）是關于溫度x（℃）的函數，給出以下三個函數：
①y=kx+b（k≠0）；②y=

k

x

（k≠0）；③y=ax²+bx+c（a≠0）；請你選擇恰當函數來描述植物高度的增長量y（mm）與溫度x（℃）的關系，說明選擇理由并求出符合要求的函數的解析式；
（2）根據你所選擇的函數解析式探究是否存在最適合這種植物生長的溫度？若存在，請你求出這一溫度；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）因為兩個變量的積不是常數，所以不是反比例函數，又因兩個變量的增值之比不是常數，故為二次函數．設函數解析式為y=ax²+bx+c，將已知坐標代入即可求解．
（2）用配方法解出函數的最值．

解答：解：（1）此函數是二次函數
因為兩個變量的積不是常數，
所以不是反比例函數，又因兩個變量的增值之比不是常數，
所以不是一次函數，故猜想只能是二次函數
設y=ax²+bx+c，將（0，49）（2，41）（4，25）代入解析式得

c=49 4a+2b+c=41 16a+4b+c=25

，
解之得

a=-1 b=-2 c=49

．
∴二次函數解析式為y=-x²-2x+49
經驗證其它各點也都在此函數圖象上．

（2）y=-（x+1）²+50，存在最適合這種植物生長的溫度，
當x=-1時，植物生長最快．

點評：本題考查的是二次函數的應用以及二次函數的性質，難度一般．