Question

科幻小說(shuō)《實(shí)驗(yàn)室的故事》中，有這樣一個(gè)情節(jié)：科學(xué)家把一種珍奇植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間之后，測(cè)試出這種植物高度的增長(zhǎng)情況（如下表）

溫度t/℃	-8	-6	-4	-2	0	2	4	6
植物高度增長(zhǎng)量l/mm	1	24	39	49	49	41	25	1

（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，作出植物高度增長(zhǎng)量l關(guān)于溫度t/℃的函數(shù)圖象．

（2）由圖象知，l與t的關(guān)系可近似用

二次

函數(shù)表示，求出l與t的這種函數(shù)關(guān)系式．
（3）最適合這種植物生長(zhǎng)的溫度是多少？為什么？
（4）本題用了

建模思想（函數(shù)、數(shù)形結(jié)合也可以）

數(shù)學(xué)思想方法．

Answer 1

分析：（1）利用描點(diǎn)法得出函數(shù)圖象即可；
（2）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；
（3）利用配方法求出函數(shù)最值以及其對(duì)稱軸即可即可；
（4）結(jié)合數(shù)學(xué)思想得出答案．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）l與t的關(guān)系可近似用二次函數(shù)表示，
∵圖象過(guò)（0，49），
設(shè)二次函數(shù)解析式為l=at²+bt+49
又∵圖象過(guò)點(diǎn)（-2，49），（2，41），
∴

4a-2b+49=49 4a+2b+49=41

，
解得：

a=-1 b=-2

，
∴l(xiāng)=-t²-2t+49；

（3）∵l=-t²-2t+49=-（t+1）²+50
∴當(dāng)t=-1時(shí)，l_最大=50，
即-1℃是最適合這種植物生長(zhǎng)的溫度．

（4）本題用了建模思想（函數(shù)、數(shù)形結(jié)合也可以）數(shù)學(xué)思想方法．
故答案為：建模思想（函數(shù)、數(shù)形結(jié)合也可以）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，仔細(xì)分析圖表數(shù)據(jù)畫出圖象得出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．