Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，且AB=AE．

（1）求證：△ABC≌△EAD；

（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度數．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析:從題中可知：（1）△ABC和△EAD中已經有一條邊和一個角分別相等，根據平行的性質和等邊對等角得出∠B=∠DAE即可證明．

（2）根據全等三角形的性質，利用平行四邊形的性質求解即可．

（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC．

∴∠DAE=∠AEB．

∵AB=AE，

∴∠AEB=∠B．

∴∠B=∠DAE．

∵在△ABC和△AED中，

，

∴△ABC≌△EAD．

（2）解：∵AE平分∠DAB（已知），

∴∠DAE=∠BAE；

又∵∠DAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB=∠B．

∴△ABE為等邊三角形．

∴∠BAE=60°．

∵∠EAC=25°，

∴∠BAC=85°．

∵△ABC≌△EAD，

∴∠AED=∠BAC=85°．