Question

【題目】已知△ABC中，∠BAC=130°，BC=26，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，與AB、AC分別交于點D、G．求：

（1）∠EAF的度數．

（2）求△AEF的周長．

Answer 1

【答案】(1)、80°；(2)、26

【解析】

試題分析：(1)、由DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，可得EB=EA，FA=FC，又由等腰三角形的性質與三角形內角和定理，可求得∠BAE+∠FAC度數，繼而求得答案；(2)、由△AEF的周長等于AE+AF+EF=BE+CF+EF=BC，即可求得答案．

試題解析：(1)、∵DE垂直平分AB，FG垂直平分AC， ∴EB=EA，FA=FC， ∴∠BAE=∠B，∠FAC=∠C，

∵△ABC中，∠BAC=130°， ∴∠B+∠C=50°， ∴∠BAE+∠FAC=50°，

∴∠EAF=∠BAC﹣（∠BAE+∠FAC）=80°；

(2)、∵BC=26， ∴△AEF的周長為：AE+AF+EF=BE+CF+EF=BC=26．