【題目】某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品．據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500kg；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg．針對這種水產品的銷售情況，請解答以下問題：
(1)設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數關系式；
(2)在使顧客獲得實惠的條件下，要使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？
(3) 在月銷售成本不超過10000元的情況下，銷售單價定為多少時，月銷售利潤達到最大？
【答案】（1）y=-10x2+1400x-40000（2）60元（3）銷售單價定為75元時，月銷售利潤達到最大.
【解析】
試題分析：（1）根據月銷售利潤=1千克的利潤乘以月銷售量，代入數值化簡便可；（2）令y=8000，解方程并檢驗即可；（3）利用配方法把二次函數化為頂點式，然后確定x的取值范圍，利用拋物線的增減性解得即可.
試題解析：（1）y=（x-40）[500-（x-50）×10]=（x-40）（1000-10x）=-10x2+1400x-40000；
（2）令y=8000，則-10x2+1400x-40000=8000，解得x=60，x=80，因為要使顧客獲得實惠，所以x=80不合題意舍去，所以x=60；
（3）y=-10x2+1400x-40000=-10（x-70）2+9000．因為月銷售成本不超過10000元，所以40×[500-（x-50）×10]
10000，解得
，因為a=-10＜0，所以當x＞70時，y隨x的增大而減小，∴當x=75時，利潤最大為8750元．
名校練考卷期末沖刺卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點
在
軸上， 
，將線段
繞點
順時針旋轉
，使點
與點
重合.
（1）求點
的坐標；
（2）求經過
、
、
三點的拋物線的解析式；
（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點
，使得以點
、
、
為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點
的坐標：若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是一次函數y=ax﹣3x+5圖象上的不同的兩個點，記W=（x1﹣x2）（y1﹣y2），則當W＜0時，a的取值范圍是（ ）
A.a＜0
B.a＞0
C.a＜3
D.a＞3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作。根據規劃，“一帶一路”地區覆蓋總人口約為4400000000人，這個數用科學記數法表示為（ ）
A. 44×108 B. 4.4×109 C. 4.4×108 D. 4.4×1010
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】操作探究：
數學研究課上，老師帶領大家探究《折紙中的數學問題》時，出示如圖1所示的長方形紙條ABCD，其中AD=BC=1，AB=CD=5．然后在紙條上任意畫一條截線段MN，將紙片沿MN折疊，MB與DN交于點K，得到△MNK．如圖2所示：
探究：
（1）若∠1=70°，∠MKN= °；
（2）改變折痕MN位置，△MNK始終是 三角形，請說明理由；
應用：
（3）愛動腦筋的小明在研究△MNK的面積時，發現KN邊上的高始終是個不變的值．根據這一發現，他很快研究出△KMN的面積最小值為
，此時∠1的大小可以為 °
（4）小明繼續動手操作，發現了△MNK面積的最大值．請你求出這個最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC中，∠BAC=130°，BC=26，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，與AB、AC分別交于點D、G．求：
（1）∠EAF的度數．
（2）求△AEF的周長．
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