Question

【題目】如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O與AC相交于點(diǎn)M，弦MN∥BC，與AB相交于點(diǎn)E，且ME=1，AM=2，AE= ，則弧BN的長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】 π
【解析】解：∵△AME中，ME=1，AM=2，AE= ， ∴AE2+ME2=AM2 ，
∴△AME是直角三角形，即AE⊥MN，
∵sinA= = ，
∴∠A=30°，
∴∠MOB=60°，
∴ =sin∠MOB，即 = ，
解得OM= ，
∵AE⊥MN，
∴ ，
∴弧BN的長(zhǎng)為： = π．
故答案是 π．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與圓的三種位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握直線與圓有三種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)，以及對(duì)弧長(zhǎng)計(jì)算公式的理解，了解若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，則l=nπr/180;注意：在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的．