Question

【題目】如圖，CD⊥AB于D，點F是BC上任意一點，F(xiàn)E⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．
（1）試證明∠2=∠DCB
（2）試證明DG∥BC；
（3）求∠BCA的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵CD⊥AB于D，F(xiàn)E⊥AB，

∴CD∥EF，

∴∠2=∠DCB

（2）證明：∵∠2=∠DCB，∠1=∠2，

∴DG∥BC

（3）解：∵DG∥BC，∠3=80°，

∴∠BCA=∠3=80°

【解析】（1）先根據(jù)CD⊥AB于D，F(xiàn)E⊥AB得出CD∥EF，故可得出∠2=∠DCB；（2）根據(jù)∠2=∠DCB，∠1=∠2得出DG∥BC，由此可得出結論；（3）根據(jù)DG∥BC即可得出結論．
【考點精析】關于本題考查的垂線的性質(zhì)和平行線的判定與性質(zhì)，需要了解垂線的性質(zhì)：1、過一點有且只有一條直線與己知直線垂直．2、垂線段最短；由角的相等或互補（數(shù)量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數(shù)量關系）的結論是平行線的性質(zhì)才能得出正確答案．