Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=12，點E在邊BC上，BE=EC，將△DCE沿DE對折至△DFE，延長EF交邊AB于點G，連接DG、BF，給出以下結論：①△DAG≌△DFG；②BG=2AG；③S△DGF=120；④S△BEF= ．其中所有正確結論的個數是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°， ∴∠DFG=∠A=90°，
在Rt△ADG和Rt△FDG中，
，
∴Rt△ADG≌Rt△FDG，故①正確；
∵正方形邊長是12，
∴BE=EC=EF=6，
設AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12﹣x，
由勾股定理得：EG2=BE2+BG2 ，
即：（x+6）2=62+（12﹣x）2 ，
解得：x=4
∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，故②正確；
BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，故③錯誤；
S△GBE= ×6×8=24，S△BEF= S△GBE= ×24= ，故④正確．
綜上可知正確的結論的是3個．
故選B．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正方形的性質的相關知識，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形，以及對翻折變換（折疊問題）的理解，了解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．