【題目】某校為培育青少年科技創新能力，舉辦了動漫制作活動，小明設計了點做圓周運動的一個雛形，如圖所示，甲、乙兩點分別從直徑的兩端點
、
，以順時針、逆時針的方向同時沿圓周運動，甲運動的路程
與時間
滿足關系
，乙以
的速度勻速運動，半圓的長度為
．
（1）甲運動
后的路程是多少?
（2）甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了多少時間?
（3）甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了多少時間?
【答案】（1）28cm；（2）3s；（3）7s
【解析】
（1）將t=4代入公式計算即可；
（2）第一次相遇即是共走半圓的長度，據此列方程
，求解即可；
（3）第二次相遇應是走了三個半圓的長度，得到
，解方程即可得到答案.
解：（1）當 t=4s 時，
cm.
答：甲運動 4s 后的路程是 
．
（2） 由圖可知，甲乙第一次相遇時走過的路程為半圓 
，甲走過的路程為 
，
乙走過的路程為 
，則.
解得 
或 
（不合題意，舍去）．
答：甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了 3s．
（3） 由圖可知，甲乙第二次相遇時走過的路程為三個半圓 
，
則
解得 
或 
（不合題意，舍去）．
答：甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了 7s．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點B，與y軸交于點A，直線AB與反比例函數y＝
（m＞0）在第一象限的圖象交于點C、點D，其中點C的坐標為（1，8），點D的坐標為（4，n）．
（1）分別求m、n的值；
（2）連接OD，求△ADO的面積．
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【題目】“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行．某自行車店在銷售某型號自行車時，以高出進價的50%標價．已知按標價九折銷售該型號自行車8輛與將標價直降100元銷售7輛獲利相同．
（1）求該型號自行車的進價和標價分別是多少元？
（2）若該型號自行車的進價不變，按（1）中的標價出售，該店平均每月可售出51輛；若每輛自行車每降價20元，每月可多售出3輛，求該型號自行車降價多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少？
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【題目】如圖，已知矩形ABCD中，AB=8，AD=6， 點E是邊CD上一個動點，連接AE，將△AED沿直線AE翻折得△AEF.
(1) 當點C落在射線AF上時，求DE的長;
(2)以F為圓心，FB長為半徑作圓F，當AD與圓F相切時，求cos∠FAB的值;
(3)若P為AB邊上一點，當邊CD上有且僅有一點Q滿∠BQP=45°，直接寫出線段BP長的取值范圍.
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線y＝x+4與拋物線y＝﹣
x2+bx+c（b，c是常數）交于A、B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上．設拋物線與x軸的另一個交點為點C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）P是拋物線上一動點（不與點A、B重合），
①如圖2，若點P在直線AB上方，連接OP交AB于點D，求
的最大值；
②如圖3，若點P在x軸的上方，連接PC，以PC為邊作正方形CPEF，隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變．當頂點E或F恰好落在y軸上，直接寫出對應的點P的坐標．
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【題目】我們知道：三角形的三條角平分線交于一點，這個點稱為三角形的內心(三角形內切圓的圓心).現在規定：如果四邊形的四個角的角平分線交于一點，我們把這個點也成為“四邊形的內心”.
(1)試舉出一個有內心的四邊形.
(2)如圖1，已知點O是四邊形ABCD的內心，求證：AB+CD=AD+BC.
(3)如圖2，Rt△ABC中，∠C=90°.O是△ABC的內心.若直線DE截邊AC、BC于點D.E，且O仍然是四邊形ABED的內心.這樣的直線DE可畫多少條?請在圖2中畫出一條符合條件的直線DE，并簡單說明作法.
(4)問題(3)中，若AC=3，BC=4，滿足條件的一條直線DE∥AB，求DE的長.
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【題目】某租賃公司擁有汽車100輛．據統計，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加1輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．
（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？
（2）當每輛車的租金定為多少元時，租賃公司的月收益（租金收入扣除維護費）可達到306600元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將水平放置的三角板ABC繞直角頂點A逆時針旋轉，得到△AB'C'，連結并延長BB'、C'C相交于點P，其中∠ABC＝30°，BC＝4．
（1）若記B'C'中點為點D，連結PD，則PD＝_____；
（2）若記點P到直線AC'的距離為d，則d的最大值為_____．
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