Question

【題目】已知圖甲是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖甲中虛線用剪刀均勻分成四個小長方形，然后按圖乙的形狀拼成一個正方形．

（1）請將圖乙中陰影部分正方形的邊長用含a、b的代數式表示；

（2）請用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積S；

（3）觀察圖乙，并結合（2）中的結論，寫出下列三個整式：，，ab之間的等式；

（4）根據（3）中的等量關系，解決如下問題：當，時，求的值．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）觀察圖乙即可確定正方形的邊長；

（2）根據圖甲、圖乙求陰影部分的面積即可；

（3）根據圖中陰影部分的面積是定值，即可（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關系式；

（4）利用（3）中的公式得到（a-b）2=（a+b）2-4ab，即可（a-b）2的值．

解：（1）由圖乙可得小正方形的邊長為a-b；

（2）方法①：S=（a-b）2；方法②：S=（a+b）2-4ab；

（3）根據圖中陰影部分的面積是定值，則（a-b）2=（a+b）2-4ab；

（4）由（3）得：（a-b）2=（a+b）2-4ab，

∵a+b=8，ab=12，

∴（a-b）2=82-4×12=64-48=16．