【題目】如圖，在
中，
，
，點
在邊
上，
，點
為
的中點，點
為邊
上的動點，則使四邊形
周長最小的點的坐標為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
如圖（見解析），在y軸上取點E，使得
，連接CE、EP、ED，ED交OB于點Q，先根據等腰三角形的三線合一性質得出OB是CE的垂直平分線，再根據兩點之間線段最短得當點P與點Q重合時，四邊形PCAD周長最小，最后求直線ED與直線OB的交點即可.
如圖，在y軸上取一點E，使得，連接CE、EP、ED，ED交OB于點Q
則點E的坐標為
點D的坐標為
，
是等腰直角三角形
OB是
的角平分線
點
為
的中點
，即點C的坐標為
是CE的垂直平分線（等腰三角形的三線合一性質）
四邊形PCAD周長：
由兩點之間線段最短得：當P與點Q重合時，
最小，最小值為
，此時四邊形PCAD的周長最小
設直線OB的解析式為
將
代入得
，解得
則直線OB的解析式為
設直線ED的解析式為
將
代入得
，解得
則直線ED的解析式為
聯立
，解得
則點Q的坐標為
故選：C.
暑假作業海燕出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某氣球內充滿一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數，其圖象如圖所示．
（1）寫出這一函數的表達式．
（2）當氣體體積為1 m3時，氣壓是多少？
（3）當氣球內的氣壓大于140 kPa時，氣球將爆炸，為了安全考慮，氣體的體積應不小于多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知矩形
的邊長
．某一時刻，動點
從
點出發沿
方向以
的速度向
點勻速運動；同時，動點
從
點出發沿
方向以
的速度向
點勻速運動，問：
（1）經過多少時間，
的面積等于矩形
面積的
？
（2）是否存在時刻t，使以A,M,N為頂點的三角形與
相似？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在同一平面內，若一個點到一條直線的距離不大于1，則稱這個點是該直線的“伴侶點”．
在平面直角坐標系中，已知點M（1，0），過點M作直線l平行于y軸，點A（﹣1，a），點B（b，2a），點 C（﹣
，a﹣1），將三角形ABC進行平移，平移后點A的對應點為D，點B的對應點為E，點C的對應點為F．
（1）試判斷點A是否是直線l的“伴侶點”？請說明理由；
（2）若點F剛好落在直線l上，F的縱坐標為a+b，點E落在x軸上，且三角形MFD的面積為
，試判斷點B是否是直線l的“伴侶點”？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC各頂點的坐標分別為A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）
（1）畫出△ABC，并畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出A的對應點A1的坐標.
（2）尺規作圖，∠A的角平分線AD，交BC于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=1，給出下列結論：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正確的結論有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；
（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；
（3）判斷以O，A1，B為頂點的三角形的形狀．（無須說明理由）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“揚州漆器”名揚天下，某網店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量
（件）與銷售單價
（元）之間存在一次函數關系，如圖所示.
（1）求與之間的函數關系式；
（2）如果規定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該網店店主熱心公益事業，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.
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