Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊AB上，且BE=2AE．將△ADE沿ED對折至△FDE，延長EF交邊BC于點G，連結DG，BF．下列結論：①△DCG≌△DFG；②BG=GC；③DG∥BF；④S△BFG=3．其中正確的結論是（填寫序號）

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AD=CD，∠A=∠C=90°，
∵△ADE沿ED對折至△FDE，
∴DF=AD，∠DFE=∠A=90°，
∴∠GFD=∠C=90°，
在Rt△DCG與Rt△DFG中， ，
∴△DCG≌△DFG，故①正確；
∴CG=CF，
設CG=x，則BG=6﹣x，
∵BE=2AE，
∴BE=4，AE=2，
∴EG=x+2，
∵BG2+BE2=EG2 ，
∴（6﹣x）2+42=（x+2）2 ，
∴x=3，
∴BG=CG；故②正確；
∵BG=GF，
∴∠GBF=∠GFB，
∵∠CGF=∠GBF+∠GFB，
又∵∠CGF=∠CGD+∠FGD，
∴∠GBF+∠GFB=∠CGD+∠FGD，
∵∠CGD=∠FGD，∠GBF=∠GFB，
∴∠FGD=∠BFG，
∴DG∥BF，故③正確；
∵△BFG和△CEG中，分別把FG和GE看作底邊，
則這兩個三角形的高相同．
∴ = = ，
∵S△GBE= ×3×4=6，
∴S△BFG= ×6= ，
∴④錯誤；
正確的結論有3個，
所以答案是：①②③．
【考點精析】認真審題，首先需要了解正方形的性質(正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形)，還要掌握翻折變換（折疊問題）(折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等)的相關知識才是答題的關鍵．