Question

【題目】某興趣小組對函數y＝的圖象和性質進行探究，請你幫助解決下面問題：

（1）函數y＝中自變量x的取值范圍是　 ；

（2）如表是x、y的幾組對應值，則m＝　 ；

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	4	5	6	7	8	…
y	…		m		0	﹣1	3	2				…

（3）如圖，已經畫出了該函數圖象的一部分，請你畫出函數圖象的另一部分；

（4）該函數圖象兩個分支關于一個點成中心對稱，這個點的坐標是　 ；

（5）若函數y＝的圖象上有三點A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）且x1＜x2＜3＜x3，則y1、y2、y3的大小關系是　 （用“＜”連接）．

Answer 1

【答案】（1）x≠3；（2）；（3）畫出函數圖象，如圖所示見解析；（4）（3，1）；（5）y2＜y1＜y3．

【解析】

（1）由分母不能為零，即可得出自變量x的取值范圍；

（2）把x=-1代入函數關系式即可；

（3）描點、連線，畫出函數圖象即可；

（4）觀察函數圖象即可解答；

（5）觀察函數圖象即可解答．

（1）∵x在分母上，

∴自變量x的取值范圍是x﹣3≠0，解得x≠3；

（2）當x＝﹣1時，，

即；

（3）畫出函數圖象，如圖所示：

（4）該函數圖象兩個分支關于一個點成中心對稱，這個點的坐標是（3，1）；

（5）由圖象可知，當x＜3時，y＜0且y隨x的增大而減小；當x＞3時，y＞0，

∵x1＜x2＜3＜x3，

∴y2＜y1＜y3．

故答案為：（1）x≠3；（2）；（4）（3，1）；（5）y2＜y1＜y3．