Question

【題目】某水果店在兩周內，將標價為10元/斤的某種水果，經過兩次降價后的價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同．

（1）求該種水果每次降價的百分率；

（2）從第一次降價的第1天算起，第x天（x為整數）的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關信息如表所示．已知該種水果的進價為4.1元/斤，設銷售該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（1≤x≤14）之間的函數關系式，并求出第幾天時銷售利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）10%；（2） ，第10天利潤最大

【解析】

（1）設這個百分率是x，根據某商品原價為10元，由于各種原因連續兩次降價，降價后的價格為8.1元，可列方程求解；

（2）根據兩個取值先計算，當1≤x≤7時，當8≤x≤14時，由利潤=（售價-進價）×銷售量-費用列函數關系式，并根據增減性求最大值，做對比．

解：（1）設該種水果每次降價的百分率是x，

10（1﹣x）2＝8.1，

x＝10%或x＝190%（舍去），

答：該種水果每次降價的百分率是10%；

（2）當1≤x≤7時，第1次降價后的價格：10×（1﹣10%）＝9，

∴y＝（9﹣4.1）（80﹣3x）﹣（40+3x）

＝﹣17.7x+352，

∵﹣17.7＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當x＝1時，y有最大值，y大＝﹣17.7×1+352＝334.3（元），

當8≤x≤14時，第2次降價后的價格：8.1元，

∴y＝（8.1﹣4.1）（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）

＝﹣3x2+60x+80

＝﹣3（x﹣10）2+380，

∴當x＝10時，y有最大值，y大＝380（元），

綜上所述，y與x（1≤x＜15）之間的函數關系式為：

第10天的利潤最大．