Question

【題目】某商店購進一批成本為每件40元的商品，若商店按單價不低于成本價，且不高于70元銷售，且銷售單價為正整數，經調查發現，該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系如表：

銷售單價x/元	40	50	60	70
每天的銷售量y/件	140	120	100	80

(1)請你認真分析表中所給的數據，用你學過的一次函數、反比例函數和二次函數中的一種來表示y與x之間的變化規律，說明選擇這種函數的理由，并求出它的函數表達式和自變量的取值范圈．

(2)銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】(1)表格數據符合一次函數的規律，(40≤x≤70)；(2)銷售單價定為70元時，銷售該商品每天獲得的利潤最大，最大利潤是2400元

【解析】

(1)表格數據符合一次函數的規律，故設函數的表達式為：，將(40，140)、(50，120)代入上式，即可求解；
(2)設該商品每天獲得的利潤為w，則)，即可求解．

(1)表格數據符合一次函數的規律，故設函數的表達式為：，

將(40，140)、(50，120)代入上式得：，解得：，

故函數的表達式為：)；

(2)設該商品每天獲得的利潤為，

則)=()()

)()()；

對稱軸為(110+40)=75，

∵，故當時，隨的增大而增大，而，

∴當x=70時，w有最大值，此時，w=2400，
故銷售單價定為70元時，銷售該商品每天獲得的利潤最大，最大利潤是2400元．