【題目】2013成都）若正整數n使得在計算n+（n+1）+（n+2）的過程中，各數位均不產生進位現象，則稱n為“本位數”．例如2和30是“本位數”，而5和91不是“本位數”．現從所有大于0且小于100的“本位數”中，隨機抽取一個數，抽到偶數的概率為 ．
計算高手系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩個公共汽車站相向發車，一人在街上行走，他發現每隔8分鐘就迎面開來一輛公交車，每隔24分種從背后開來一輛公交車，如果車站發車的間隔時間相同，各車的速度相同，那兩車站發車的間隔時間為（ ）
A. 18分鐘 B. 10分鐘 C. 12分鐘 D. 16分鐘
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【題目】某超市電器銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況：
銷售時段 | 銷售量 | 銷售收入 | |
A型號 | B型號 | ||
第一周 | 3臺 | 5臺 | 1800元 |
第二周 | 4臺 | 10臺 | 3100元 |
（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售價．
（2）若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇30臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？
（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現利潤為1400元的目標？若能請給出采購方案．若不能，請說明理由．
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【題目】如圖，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，雙曲線 
（k＞0）與矩形兩邊AB、BC分別交于E、F．
（1）若E是AB的中點，求F點的坐標；
（2）若將△BEF沿直線EF對折，B點落在x軸上的D點，作EG⊥OC，垂足為G，證明△EGD∽△DCF，并求k的值．
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【題目】如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．
(1)若∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，則∠BED＝________°；
(2)請在圖中作出△BED中BD邊上的高EF；
(3)若△ABC的面積為40，BD＝5，則點E到BC邊的距離為多少？
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx（k為常數）與拋物線y= 
x2﹣2交于A，B兩點，且A點在y軸左側，P點的坐標為（0，﹣4），連接PA，PB．有以下說法：
①PO2=PAPB；
②當k＞0時，（PA+AO）（PB﹣BO）的值隨k的增大而增大；
③當k=- 
時，BP2=BOBA；
④△PAB面積的最小值為 
．
其中正確的是 ． （寫出所有正確說法的序號）
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【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線y= 
x2+bx+c（b，c為常數）的頂點為P，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標為（0，﹣1），C的坐標為（4，3），直角頂點B在第四象限．
（1）如圖，若該拋物線過A，B兩點，求該拋物線的函數表達式；
（2）平移（1）中的拋物線，使頂點P在直線AC上滑動，且與AC交于另一點Q．
（i）若點M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點，當以M、P、Q三點為頂點的三角形是等腰直角三角形時，求出所有符合條件的點M的坐標；
（ii）取BC的中點N，連接NP，BQ．試探究 
是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖是一個正方體的展開圖，標注了字母
，
的面分別是正方體的正面和底面，其他面分別用字母
，
，
，
表示．已知
，
，
，
，
，
．
(1)如果正方體的左面與右面所標注字母代表的代數式的值相等，求出
的值；
(2)如果正面字母代表的代數式與對面字母代表的代數式的值相等，且為整數，求整數
的值．
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【題目】閱讀下列材料：
在學習“分式方程及其解法”過程中，老師提出一個問題：若關于x的分式方程
的解為正數，求a的取值范圍？
經過獨立思考與分析后，小明和小聰開始交流解題思路如下：
小明說：解這個關于x的分式方程，得到方程的解為
.由題意可得
，所以
，問題解決.
小聰說：你考慮的不全面.還必須保證
才行.
請回答：_______________的說法是正確的，并說明正確的理由是：__________________.
完成下列問題：
（1）已知關于x的方程
的解為非負數，求m的取值范圍；
（2）若關于x的分式方程
無解.直接寫出n的取值范圍.
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