Question

8、已知一個多邊形的內(nèi)角和為540度，則這個多邊形為

5

邊形；如果正多邊形的一個外角為72度，那么它的邊數(shù)是

5

．

Answer 1

分析：n邊形的內(nèi)角和是（n-2）•180，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．
根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．

解答：解：由（n-2）•180=540，解得：n=5．則這個多邊形為5邊形；
360÷72=5，則如果正多邊形的一個外角為72度，那么它的邊數(shù)是5．

點評：已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．