Question

已知反比例函數的圖象過點A（-1，2）．
（1）求這個反比例函數的關系式；
（2）如果直線y=ax+2（a≠0）與該雙曲線沒有交點，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）設出反比例函數的解析式，把A坐標代入可得反比例函數解析式；
（2）直線與雙曲線沒有交點，組成方程組，整理為只含有1個未知數的一元二次方程，讓根的判別式為負數列式求值即可．

解答：解：（1）所求的函數解析式為：y=

k

x

，
∴k=-1×2=-2，
∴y=-

2

x

；
（2）由題意得ax+2=-

2

x

，
ax²+2x+2=0，
∵直線y=ax+2（a≠0）與該雙曲線沒有交點，
△＜0，
∴4-8a＜0，
解得a＞0.5．

點評：考查待定系數法求反比例函數解析式以及與一次函數的交點問題；用到的知識點為：一次函數與反比例函數沒有交點，則整理得到的一元二次方程無解．