Question

20、如圖，在以點O為圓心的兩個圓中，大圓的弦AB交小圓于點C、D，求證：AC=BD．

Answer 1

分析：過圓心O作OE⊥AB于點E，根據垂徑定理得到AE=BE，同理得到CE=DE，又因為AE-CE=BE-DE，進而求證出AC=BD．

解答：證明：過圓心O作OE⊥AB于點E，
在大圓O中，OE⊥AB，
∴AE=BE．
在小圓O中，OE⊥CD，
∴CE=DE．
∴AE-CE=BE-DE．
∴AC=BD．

點評：本題就是考查垂徑定理的實際應用．