Question

（2012•重慶模擬）櫻桃含鐵量位于各種水果之首，常食櫻桃可促進血紅蛋白再生，既可防治缺鐵性貧血，又可增強體質，健腦益智．櫻桃營養豐富，具有調中益氣，健脾和胃，祛風濕，“令人好顏色，美志性”之功效，對食欲不振，消化不良，風濕身痛等癥狀均有益處，今年4月份，某櫻桃種植基地種植的櫻桃喜獲豐收，4月1日至10日，銷售價格y（元/千克）與天數x（天）（1≤x≤10且x為整數）的函數關系如下表：

天數x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
市場價格y	19.5	19	18.5	18	17.5	17	16.5	16	15.5	15

銷售量z（千克）與天數x（天）（1≤x≤10且x為整數）之間存在如圖所示的變化趨勢；
（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數，反比例函數或二次函數的有關知識，直接寫出y與x之間的函數關系式，根據如圖所示的變化趨勢，直接寫出z與x之間滿足的一次函數關系式；
（2）若采摘櫻桃的人員費用m（元）與銷售量z（千克）之間的函數關系式為：m=0.1z+100．則4月份前10天，哪天銷售櫻桃的利潤最大，求出這個最大利潤；
（3）在（1）問的基礎上，4月11日至4月12日，該櫻桃種植基地調整了銷售價格，每天都比前一天增加a%（0＜a＜20），在此影響下，銷售量每天都比前一天減少100千克，若這兩天銷售櫻桃的利潤為80330元，請你參考以下數據，通過計算估算出整數值．
（參考數據：74²=5476，74.5²=5550.25，75²=5625）

Answer 1

分析：（1）結合圖象以及圖表得出函數關系，利用待定系數法求出一次函數解析式即可；
（2）利用W=yz-m，利用（1）中所求代入求出函數關系式，再利用二次函數最值公式求出即可；
（3）根據已知表示出4月11日至4月12日銷量和人員費用，再利用這兩天銷售櫻桃的利潤為80330元，得出等式方程求出即可．

解答：解：（1）根據圖表可以得出y與x是一次函數關系，設解析式為：y=ax+b，
將（2，19），（4，18）代入得：

2a+b=19 4a+b=8

，
解得：

a=- 1 2 b=20

，
故解析式為：y=-

1

2

x+20，
根據圖象可以得出z與x是一次函數關系，設解析式為：y=kx+h，
將（1，1600），（10，2500）代入得：

k+h=1600 10k+h=2500

，
解得：

k=100 h=1500

，
故解析式為：z=100x+1500，

（2）令利潤為W，
則W=yz-m=（-

1

2

x+20）（100x+1500）-[0.1（100x+1500）+100]
=-50x ²+1240x+29750
當x=10時，W_最大=37150；

（3）根據4月11日至4月12日銷量和人員費用分別為：
∵2400-100=2300，0.1×2300+100=330，
2500-100=2400，0.1×2400+100=340，
∴15（1+a%）×2400-340+15（1+a%） ²×2300-330=80330，
令m=1+a%，
故23m ²+24m-54=0，
解得：m ₁=

-24+ 5544

46

，m ₂=

-24- 5544

46

＜0（舍去），
5544更接近5550.75，
故m≈

-24+74.5

46

≈1.097，
則a≈10．

點評：此題主要考查了二次函數與一次函數的綜合應用以及一元二次方程的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，利用待定系數法求得函數解析式，注意數形結合思想與函數思想的應用．