Question

如圖，△ABC是等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積是△ABC的面積的

 

．

Answer 1

分析：根據題意，易證△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S_△AEH、S_△AFG面積比，再求出S_△ABC．

解答：解：∵AB被截成三等分，
∴△AEH∽△AFG∽△ABC，
∴

AE

AF

=

1

2

，

AE

AB

=

1

3

，
∴S_△AFG：S_△ABC=4：9，
S_△AEH：S_△ABC=1：9，
∴S_{陰影部分的面積}=

4

9

S_△ABC-

1

9

S_△ABC=

1

3

S_△ABC．
故答案為

1

3

．

點評：本題主要考查了利用三等分點求得各相似三角形的相似比，從而求出面積比計算陰影部分的面積，難度適中．