Question

下列說(shuō)法中，正確的有（　　）
①腰相等的兩個(gè)等腰三角形全等；
②三角之比為3：4：5的三角形是直角三角形；
③在△ABC中，AB=AC=x，BC=6，則腰長(zhǎng)x的取值范圍是3＜x＜6；
④要了解一批燈管的使用壽命，從中選取了20只進(jìn)行測(cè)試，在這個(gè)問(wèn)題中20支燈管是樣本容量；
⑤已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且

a

b

+

a

c

=

b+c

b+c-a

，則△ABC一定是底邊長(zhǎng)為a的等腰三角形．

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

Answer 1

分析：①由全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷；
②根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的定義進(jìn)行判斷；
③根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行計(jì)算；
④樣本容量是樣本中包含個(gè)體的數(shù)目，不帶單位．依據(jù)定義即可判斷；
⑤代入特殊值進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：①當(dāng)腰相等的兩個(gè)等腰三角形的對(duì)應(yīng)角不相等時(shí)，這兩個(gè)三角形也不全等．故①錯(cuò)誤；
②設(shè)三角的度數(shù)分別是3x、4x、5x，則3x+4x+5x=180°，解得x=15°．所以這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是45°、60°、75°，故它不是直角三角形．故②錯(cuò)誤；
③根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到0＜6＜2x，則x＞3．故③錯(cuò)誤；
④要了解一批燈管的使用壽命，從中選取了20只進(jìn)行測(cè)試，在這個(gè)問(wèn)題中20燈管是樣本容量，樣本容量不帶單位．故④錯(cuò)誤；
⑤假設(shè)△ABC一定是底邊長(zhǎng)為a的等腰三角形．設(shè)b=c=3，a=1，則

a

b

+

a

c

=

2

3

，

b+c

b+c-a

=

6

5

，則

2

3

≠

6

5

，即

a

b

+

a

c

=

b+c

b+c-a

不成立，所以假設(shè)不成立．故⑤錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了全等三角形的判定、三角形三邊關(guān)系、三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的判定．在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．