Question

如圖，正方形ABCD中，P為CD的中點，點Q為BC上一點，且PC=2CQ，求證：∠APQ=90°．

Answer 1

分析：根據已知得出△ADP∽△PCQ，再求出∠DPA+∠QPC=90°，即可得出答案．

解答：證明：∵P為CD的中點，點Q為BC上一點，且PC=2CQ，
∴

PC

AD

=

CQ

DP

=

1

2

，
∵∠D=∠C，
∴△ADP∽△PCQ，
∴∠QPC=∠DAP，
∠DAP+∠DPA=90°，
∴∠DPA+∠QPC=90°，
∴∠APQ=90°．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質，根據已知得出△ADP∽△PCQ是解決問題的關鍵．