Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y= （x>0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，下列結論：①一次函數解析式為y=﹣2x+8；②AD=BC；③kx+b﹣ ＜0的解集為0＜x＜1或x＞3；④△AOB的面積是8，其中正確結論的個數是（ ）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據雙曲線解析式求得點A、B坐標，待定系數法可得直線解析式，即可判斷①；由直線解析式求得C、D坐標，由兩點間的距離公式求得AD、BC的長，即可判斷②；由函數圖象知直線在雙曲線下方時x的范圍即可判斷③；利用割補法求得△AOB的面積即可判斷④．

把點(m,6),B(3,n)分別代入y= (x>0)得m=1，n=2，

∴A點坐標為(1,6),B點坐標為(3,2)，

把A(1,6),B(3,2)分別代入y=kx+b，

得 ，解得，

∴一次函數解析式為y=2x+8，故①正確；

在y=2x+8中,當x=0時,y=8,即D(0,8)，

當y=0時,2x+8=0,解得：x=4,即C(4,0)，

則AD==，BC==，

∴AD=BC，故②正確；

由函數圖象知，直線在雙曲線下方時x的范圍是0<x<1或x>3，

∴kx+b6x<0的解集為0<x<1或x>3，故③正確；

分別過點A.B作AE⊥x軸，BF⊥x軸，垂足分別是E.F點.

∵A(1,6),B(3,2)，

∴AE=6，BF=2，

∴S△AOB=S△AOCS△BOC=×4×612×4×2=8，故④正確；

故答案選：A.