【題目】我國古代數學的許多發現都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個三角形的構造法則：兩腰上的數都是1，其余每個數均為其上方左右兩數之和，它給出了（a+b）n（n為正整數）的展開式（按a的次數由大到小的順序排列）的系數規律．例如，在三角形中第三行的三個數1，2，1，恰好對應（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數；第四行的四個數1，3，3，1，恰好對應著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2展開式中的系數等等．
（1）根據上面的規律，則（a+b）5的展開式=________．
（2）利用上面的規律計算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=________．
【答案】（1）（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）1.
【解析】
（1）根據規律得出（a+b）1，（a+b）2，（a+b）3，（a+b）4的值，即可推出
（a+b）5的值；
（2）根據規律得出原式=（2﹣1）5 ，求出即可．
（1.）∵（a+b）1=a+b， （a+b）2=a2+2ab+b2 ，
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 ，
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 ，
∴（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 ，
故答案為：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（2.）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=（2﹣1）5=15=1（根據（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5的逆運用得出的），
故答案為：1．
優百分課時互動系列答案
開心蛙狀元作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把一個足球垂直地面向上踢，
（秒）后該足球的高度
（米）適用公式
.
（1）經多少秒時足球的高度為20米？
（2）小明同學說：“足球高度不可能達到21米！”你認為他說得對嗎？請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）a、b為有理數，且a+b、a﹣b在數軸上如圖所示：
①判斷：a 0，b 0，a b（用“＞”“＜”“＝”填空）．
②若x＝|2a+b|﹣3|b|﹣|3﹣2a|+2|b﹣1|，求（2x2-
+3x）﹣4（x﹣x2+）的值；
（2）若c為有理數，
，且ab﹣bc+ac＝﹣99，求（3a﹣4b+2c）2+
abc的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】新規定這樣一種運算法則：a△b=
，如2△3=
－2×3=4－6=－2；
利用運算法則解決下列問題：
（1）1△2= ，（－1）△［1△（－1）］ = ．
（2）若2△x=3，求x的值．
（3）若（－2）△x=－2+x，求x的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在正方形ABCD中,點0為正方形的中心,直線m經過點0,過A、B兩點作直線m的垂線AE、BF,垂足分別為點E、F,若AE=2,BF=5,則EF長為____________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在數學課上，老師提出如下問題：如何使用尺規完成“過直線l外一點P作已知直線l的平行線”．
小明的作法如下：
①在直線l上取一點A，以點A為圓心，AP長為半徑作弧，交直線l于點B；
②分別以P，B為圓心，以AP長為半徑作弧，兩弧相交于點Q（與點A不重合）；
③作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．根據小明的作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：∵AB＝AP＝ ＝ ．
∴四邊形ABQP是菱形（ ）（填推理的依據）．
∴PQ∥l．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】育才羽毛球隊需要購買10支羽毛球拍和
盒羽毛球（
），羽毛球拍市場價為150元/支，羽毛球為30元/盒，滔博運動店的優惠方案為：所有商品九折，勁浪運動店的優惠方案為：買1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原價銷售.
（1）分別用的代數式表示在滔博運動店和勁浪運動店購買所有物品的費用；
（2）請計算說明買多少羽毛球時，到兩運動店購買一樣省錢.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公司在A，B兩地分別有同型號的機器17臺和15臺，目前需要把這些機器中的18臺運往甲地，14臺運往乙地．從A，B兩地運往甲，乙兩地的費用如表：
甲地（元/臺） | 乙地（元/臺） | |
A地 | 600 | 500 |
B地 | 400 | 800 |
（1）設從A地運往甲地x臺，則從A地運往乙地 臺，從B地運往乙地 臺．（結果用x的代數式表示，且代數式化到最簡）
（2）當運送總費用為15800元時，請確定運送方案（即A，B兩地運往甲、乙兩地的機器各幾臺）．
（3）能否有一種運送方案比（2）中方案的總運費低？如果有，直接寫出運送方案及所需運費；如果沒有，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點A(1，a)與點B(b，1)在反比例函數y＝
(x＞0)圖象上，點P(m，0)是x軸上的任意一點，若△PAB的面積為2，此時m的值是______．
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