Question

【題目】某公司在A，B兩地分別有同型號的機器17臺和15臺，目前需要把這些機器中的18臺運往甲地，14臺運往乙地．從A，B兩地運往甲，乙兩地的費用如表：

	甲地（元/臺）	乙地（元/臺）
A地	600	500
B地	400	800

（1）設從A地運往甲地x臺，則從A地運往乙地　 　臺，從B地運往乙地　 　臺．（結果用x的代數式表示，且代數式化到最簡）

（2）當運送總費用為15800元時，請確定運送方案（即A，B兩地運往甲、乙兩地的機器各幾臺）．

（3）能否有一種運送方案比（2）中方案的總運費低？如果有，直接寫出運送方案及所需運費；如果沒有，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）17﹣x，x﹣3；（2）當運送總費用為15800元時，從A地運往甲地5臺，運往乙地12臺；從B地運往甲地13臺，運往乙地2臺；（3）從A地運往甲地3臺，運往乙地14臺；從B地運往甲地15臺，運往乙地0臺．最低運費為14800元．

【解析】

（1）按題目的數量關系計算即可得答案．

（2）把每種情況的運費與相應的數量相乘，再把積相加，即為總運費，列得方程并求解．

（3）設總運費為y，可列得y關于x的函數關系式，再根據一次函數性質和x的取值范圍，即能求得運費最小值．

解：（1）∵A地有17臺機器，運往甲地x臺

∴剩（17﹣x）臺運往乙地

∵需運14臺機器到乙地，A地已運（17﹣x）臺過來

∴剩下需由B地運來的臺數為：14﹣（17﹣x）＝x﹣3

故答案為：17﹣x；x﹣3

（2）依題意得：600x+500（17﹣x）+400（18﹣x）+800（x﹣3）＝15800

解得：x＝5

∴17﹣x＝12，18﹣x＝13，x﹣3＝2

答：當運送總費用為15800元時，從A地運往甲地5臺，運往乙地12臺；從B地運往甲地13臺，運往乙地2臺．

（3）有運送方案比（2）中方案的總運費低．

設總運費為y元，得：

y＝600x+500（17﹣x）+400（18﹣x）+800（x﹣3）＝500x+13300

y隨x增大而增大

又∵ 得：3≤x≤17

∴當x＝3時，y有最小值，為y＝500×3+13300＝14800

∴方案為：從A地運往甲地3臺，運往乙地14臺；從B地運往甲地15臺，運往乙地0臺．最低運費為14800元．