Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC═12，AD⊥BC，BE⊥AC，F為AC中點，連接BF、DE，當BE2﹣DE2最大時，則DE長為_______．

Answer 1

【答案】3

【解析】

設CE＝x，則AE＝12﹣x，BE2＝122﹣(12﹣x)2＝24x﹣x2，BC2＝BE2+CE2＝24x，構建二次函數即可解決問題．

解：設CE＝x，則AE＝12﹣x，

∴BE2＝122﹣(12﹣x)2＝24x﹣x2，BC2＝BE2+CE2＝24x，

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴BD＝DC，

∴DEBC，

∴DE2BC2＝6x，

∴BE2﹣DE2＝24x﹣x2﹣6x＝﹣x2+18x＝﹣(x﹣9)2+81，

∵﹣1＜0，

∴x＝9時，BE2﹣DE2的值最大，

∴DE2＝54，

∴DE＝3，

故答案為3．