Question

如圖，在?ABCD中，點P為邊AB上的一點，E，F分別是PD，PC的中點，CD=2．則：
①EF=________；
②設△PEF，△PAD，△PBC的面積分別為S、S₁、S₂．已知S=3，則S₁+S₂=________．

Answer 1

1    12
分析：①根據三角形中位線定理得出EF的長即可；
②利用相似三角形的性質以及平行四邊形的性質得出S₁+S₂=S_△DPC，進而求出即可．
解答：①∵E，F分別是PD，PC的中點，
∴EF=CD，
∵CD=2，
∴EF=1；
②∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴S₁+S₂=S_{平行四邊形ABCD}，S_△DPC=S_{平行四邊形ABCD}，
∴S₁+S₂=S_△DPC，
∵E，F分別是PD，PC的中點，
∴EFCD，
∴=，
∵S_△FPE=3，
∴S_△DPC=12，
∴S₁+S₂=12．
故答案為：1；12．
點評：此題主要考查了三角形中位線以及平行四邊形的性質等知識，根據題意得出S₁+S₂=S_△DPC是解題關鍵．