Question

【題目】如圖，點C是⊙O優弧ACB上的中點，弦AB=6cm，E為OC上任意一點，動點F從點A出發，以每秒1cm的速度沿AB方向向點B勻速運動，若y=AE2﹣EF2 ， 則y與動點F的運動時間x（0≤x≤6）秒的函數關系式為 ．

Answer 1

【答案】y=6x﹣x2
【解析】解：延長CO交AB于G， ∵點C是⊙O優弧ACB上的中點，
∴CO⊥AB，AG= AB= ×6=3（cm），
∴AE2=AG2+EG2 ， EF2=FG2+EG2 ，
當0≤x≤3時，AF=xcm，FG=（3﹣x）cm，
∴y=AE2﹣EF2=AG2+EG2﹣FG2﹣EG2=AG2﹣FG2=9﹣（3﹣x）2=6x﹣x2；
當3＜x≤6時，AF=xcm，FG=（x﹣3）cm，
∴y=AE2﹣EF2=AG2+EG2﹣FG2﹣EG2=AG2﹣FG2=9﹣（x﹣3）2=6x﹣x2 ．
所以答案是：y=6x﹣x2 ．

【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和垂徑定理的相關知識點，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧才能正確解答此題．