Question

【題目】如圖，⊙O與直線l1相離，圓心O到直線l1的距離OB=2 ，OA=4，將直線l1繞點A逆時針旋轉30°后得到的直線l2剛好與⊙O相切于點C，則OC= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：∵OB⊥AB，OB=2 ，OA=4， ∴在直角△ABO中，sin∠OAB= = ，則∠OAB=60°；
又∵∠CAB=30°，
∴∠OAC=∠OAB﹣∠CAB=30°；
∵直線l2剛好與⊙O相切于點C，
∴∠ACO=90°，
∴在直角△AOC中，OC= OA=2（30°角所對的直角邊是斜邊的一半）．
故答案是：2．
【考點精析】關于本題考查的含30度角的直角三角形和切線的性質定理，需要了解在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑才能得出正確答案．