Question

（2012•錫山區一模）某數學興趣小組開展了一次活動，過程如下：設∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．現把小棒依次擺放在兩射線AB、AC之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上，從點A₁開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A₁A₂為第1根小棒，且A₁A₂=AA₁．
（1）若已經向右擺放了3根小棒，且恰好有∠A₄A₃A=90°，則θ=

22.5°

．
（2）若只能擺放5根小棒，則θ的范圍是

15°≤θ＜18°

．

Answer 1

分析：（1）根據三角形外角的性質和等腰三角形的性質，即可推出∠A₄A₃C=4∠A，從而求解；
（2）本題需先根據已知條件，列出不等式，解出θ的取值范圍，即可得出正確答案．

解答：
解：（1）根據三角形外角的性質和等腰三角形的性質可得∠1=2∠θ，則∠2=3∠θ，∠3=4∠θ，
因為∠A₄A₃A=90°，
則∠θ=90°÷4=22.5°．

（2）由題意得：

6θ≥90° 5θ＜90°

，
解得15°≤θ＜18°．
故答案為：22.5；15°≤θ＜18°．

點評：本題主要考查解一元一次不等式、等腰三角形的性質等知識點，解題的關鍵在于找到等量關系，求相關角的度數等．