Question

（2012•錫山區一模）（1）計算：（

1

2

）^-1-

2

cos45°+3×（2012-π）⁰；
（2）解不等式組：

x-1＞2          ① x-3≤2+ 1 2 x    ②

     
（3）化簡：

2x

x2-4

-

1

x-2

．

Answer 1

分析：（1）先分別求出(

1

2

)-1=2，cos45°=

2

2

，（2012-π）⁰=1，再代入求出即可；
（2）分別求出每個不等式的解集，根據找不等式組解集的規律找出即可；
（3）先通分變成同分母的分式相減，再分母不變，把分子相減，最后化成最簡根式即可．

解答：（1）解：（

1

2

）^-1-

2

cos45°+3×（2012-π）⁰
=2-

2

×

2

2

+3×1
=2-1+3
=4；

（2）解：∵由①得，x＞3，
由②得x≤10，
∴不等式組的解集為3＜x≤10；

（3）解：

2x

x2-4

-

1

x-2

=

2x

(x+2)(x-2)

-

x+2

(x+2)(x-2)

=

2x-x-2

(x+2)(x-2)

=

x-2

(x+2)(x-2)

=

1

x+2

．

點評：本題考查了零指數冪、特殊角的三角函數值、負整數指數冪、分式的加減、解一元一次不等式（組）等知識點，主要考查學生的計算能力，題目都比較好，難度適中．