Question

【題目】，，為的角平分線.

（1）如圖1，若，則______；若，則______；猜想：與的數量關系為______

（2）當繞點按逆時針旋轉至圖2的位置時，（1）的數量關系是否仍然成立？請說明理由.

（3）如圖3，在（2）的條件下，在中作射線，使，且，直接寫出______.

Answer 1

【答案】（1），，；（2）見解析；（3）16°

【解析】

（1）由已知求出∠DOF=30°，由角平分線得出∠AOF=∠DOF=30°，得出∠AOD=60°，求出∠BOD=∠AOB-∠AOD=20°；若∠COF=m°，則∠DOF=40°-m°，由角平分線得出∠AOF=∠DOF=40°-m°，得出∠AOD=80°-2m°，得出∠BOD=∠AOB-∠AOD=2m°，即可得出結論；

（2）設，則，利用角平分線的性質即可得出，（1）的數量關系依然成立；

（3）設，則，得出，由角平分線得出，由∠AOB=80°得出方程，解方程求出，即可得出結果．

（1）∵，

∴∠FOD=∠COD-∠COF=40°-10°=30°

∵為的角平分線

∴∠AOD=2∠FOD=60°

∵，

∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=80°-60°=20°

同理可得，∠BOD=，

∵∠COD=40°，∠COF=10°，

∴∠DOF=30°，

∵OF為∠AOD的角平分線．

∴∠AOF=∠DOF=30°，

∴∠AOD=60°，

∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=20°；

∵∠COD=40°，∠COF=m°，

∴∠DOF=40°-m°，

∵OF為∠AOD的角平分線．

∴∠AOF=∠DOF=40°-m°，

∴∠AOD=80°-2m°，

∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=2m°，

∴∠BOD=2∠COF；

通過上述兩種求法，可得.

（2）∵，設，則．

∵為的角平分線，

∴

∵，

∴，

∴.（1）的數量關系依然成立．

（3）設，則，

∴，

∵為的平分線，

∴

∵，

∴，解得，

∴