【題目】如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點
到點E，使
，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接
．
求證：
；
正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉
角
得到正方形
，如圖2．
在旋轉過程中，當
是直角時，求的度數；
若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉過程中，求
長的最大值和此時的度數，直接寫出結果不必說明理由．
【答案】（1）見解析；（2）
；
【答題空27-1】
【答題空27-2】
【解析】分析：（1）延長ED交AG于點H，證明
≌
，根據等量代換證明結論；
（2）根據題意和銳角正弦的概念以及特殊角的三角函數值得到
，分兩種情況求出
的度數；
（3）根據正方形的性質分別求出OA和OF的長，根據旋轉變換的性質求出AF′長的最大值和此時的度數．
詳解：
如圖1，延長ED交AG于點H，
點O是正方形ABCD兩對角線的交點，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
即
；
在旋轉過程中，
成為直角有兩種情況：
Ⅰ
由
增大到
過程中，當
時，
，
在
中，sin∠AGO=
，
，
，
，
，
即
；
Ⅱ由增大到
過程中，當時，
同理可求
，
．
綜上所述，當時，或
．
如圖3，
當旋轉到A、O、
在一條直線上時，
的長最大，
正方形ABCD的邊長為1，
，
，
，
，
，
，
此時
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】分別觀察下面的左、右兩組等式：
根據你發現的規律解決下列問題：
（1）填空：________
；
（2）已知
，則x的值是________；
（3）設滿足上面特征的等式最左邊的數為y，求y的最大值，并寫出此時的等式.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，點P是數軸上表示－2與－1兩數的點為端點的線段的中點．
（1）數軸上點P表示的數為 ；
（2）在數軸上距離點P為2.5個單位長度的點表示的數為 ；
（3）如圖，若點P是線段AB（點A在點B的左側）的中點，且點A表示的數為m，那么點B表示的數是 ．（用含m的代數式表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，所有小正方形的邊長都為1個單位，A、B、C均在格點上．
過點C畫線段AB的平行線CD；
過點A畫線段BC的垂線，垂足為E；
過點A畫線段AB的垂線，交線段CB的延長線于點F；
線段AE的長度是點______到直線______的距離；
線段AE、BF、AF的大小關系是______
用“
”連接
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F．
（1）在圖1中證明CE=CF；
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中點（如圖2），直接寫出∠BDG的度數；
（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有三張正面分別標有數字﹣3，1，3的不透明卡片，它們除數字外都相同，現將它們背面朝上，洗勻后從三張卡片中隨機地抽取一張，放回卡片洗勻后，再從三張卡片中隨機地抽取一張．
（1）試用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次抽取的卡片上的數字之積為負數的概率；
（2）求兩次抽取的卡片上的數字之和為非負數的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某裝修公司為某新建小區的A、B兩種戶型(共300套)裝修地板
（1）若A種戶型所需木地板、地板磚各為50m2、20m2，B種戶型所需木地板、地板磚各為40m2、25m2．公司最多可提供木地板13000m2，最多可提供地板磚7010m2，在此條件下，則可能裝修A、B兩種戶型各多少套？
（2）小王在該小區購買了一套A戶型套房(地面總面積為70m2)．現有兩種鋪設地面的方案：①臥室鋪實木地板，臥室以外鋪亞光地板磚；②臥室鋪強化木地板，臥室以外鋪拋光地板磚．經預算，鋪1m2地板的平均費用如下表．設臥室地面面積為am2，怎樣選擇所需費用更低？
類別 | 拋光地板磚 | 亞光地板磚 | 實木地板 | 強化木地板 |
平均費用（元/m2） | 170 | 90 | 200 | 80 |
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】調查作業：了解你所住小區家庭5月份用氣量情況．
小天、小東和小蕓三位同學住在同一小區，該小區共有300戶家庭，每戶家庭人數在2-5之間，這300戶家庭的平均人數均為3.4．
小天、小東、小蕓各自對該小區家庭5月份用氣量情況進行了抽樣調查，將收集的數據進行了整理，繪制的統計表分別為表1、表2和表3．
表1 抽樣調查小區4戶家庭5月份用氣量統計表 （單位：
）
表2 抽樣調查小區15戶家庭5月份用氣量統計表 （單位：）
表3 抽樣調查小區15戶家庭5月份用氣量統計表 （單位：）
根據以上材料回答問題：
小天、小東和小蕓三人中，哪一位同學抽樣調查的數據能較好地反映出該小區家庭5月份用氣量情況，并簡要說明其他兩位同學抽樣調查地不足之處．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l過點P(2, 2),且與函數y=
(x>0)的圖象相交于A, B兩點，與x軸、y軸分別交于點C, D,如圖所示，四邊形OFBM為矩形，面積為3.
(1)求k的值；
(2)當點B的橫坐標為3時，求直線l的解析式及線段BC的長.
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